Правильно: отдыхать в Крыму.
Правильно: в Крыму.
Предпочтительно: в выходные. На выходных – разговорно-просторечный вариант.
Корректно: ...на побережье.
В этом предложении основу составляет только глагол не позволю. Инфинитив отзываться является дополнением, а не частью сказуемого, т. к. у глаголов не позволю и отзываться разные субъекты действия: (я) не позволю (кому-то) отзываться.