Корректно: позволит клиентам оставаться с вами.
Лучше: оставлять на усмотрение.
Запятая не требуется: Но всё же лучше таким людям оставаться в памяти.
Да, правильно слитное написание: с одиночными причастиями не пишется слитно.
Такое написание возможно, однако малоупотребительно.
В обоих предложениях приходится пишется без мягкого знака, поскольку это форма третьего лица настоящего времени, а не инфинитив. Мягкий знак в -ться пишется только в инфинитиве (начальной форме глагола, которая отвечает на вопрос "что делать?" или "что сделать?").
Запятые в приведенном Вами предложении не нужны.