Форма будущего времени третьего лица единственного числа: оснуёт.
Формы настоящего времени у глагола основать нет, но есть у глагола основывать: основывает.
Это выражение означает: основывать свое мнение на чем-либо, обосновывать свою точку зрения с какой-либо позиции.
При глаголе с отрицанием возможны как форма родительного, так и форма винительного падежа. В приведенном случае предпочтителен родительный падеж (согласно рекомендации: при глаголах иметь, получать, доставать и т. п., которые в сочетании с частицей не приобретают значение полного отрицания).