Воспользуйтесь русским орфографическим словарём на нашем портале.
Например: Мы предлагаем нашим оппонентам диалог.
Оба варианта возможны.
Да, уместно использование кавычек.
См. «Письмовник» и полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006. § 175 раздела «Орфография»).
Правильно со строчной. С прописной местоимение Вы пишется только при вежливом обращении к одному лицу.
При союзе не только… но и сказуемое обычно согласуется с ближайшим из однородных подлежащих. Поэтому верно: Сегодня возможность выступить с докладом получил не только комитет по природным ресурсам, но и его оппоненты.
Для постановки запятых в этих предложениях нет оснований.