В оформлении этого предложения действительно возможны варианты. Сам по себе сравнительный оборот с сочетанием почти как не нужно выделять запятыми (пункт д) параграфа 90 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина), поэтому вариант без знаков препинания является основным. Этот сравнительный оборот, однако, можно интерпретировать как уточнение к темно, а потому вариант с запятой также корректен.

В справочниках указано, что вводные слова и сочетания обычно не отделяются запятой от союзов, стоящих в начале предложения, однако в качестве примеров на это правило приводятся только случаи, когда вводное слово находится рядом с сочинительным союзом, например: И смею вас уверить, вы не ошибётесь в своём выборе; Но так или иначе, предложенный вариант вполне приемлем. Случаи с подчинительными союзами типа ведь, потому что и т. д. в справочниках не рассмотрены. Пока нет чёткой рекомендации справочников, можно посоветовать опираться на интонацию.

Оба слова нужно писать с заглавной буквы, если топоним относится не к горе, а любому другому объекту (поселку, деревне, улице и проч.). Ср.: район Соколиная Гора, поселок Николина Гора. Если же названный объект — это именно гора, то слово гора должно записываться со строчной буквы как нарицательное существительное. В этом случае названием будет только слово Синяя. Другие примеры: Поклонная гора, Соборная гора. Однако заметим, что в топонимии России существуют такие названия, которые включают в себя географические термины, указывающие на тип объекта, например в Челябинской области есть гора Доменная Гора. Написание названий природных географических объектов и населенных пунктов России можно установить с помощью Государственного каталога географических названий. 

Позиция после сочинительного союза, находящегося в начале предложения, не препятствует расчленению сложного союза для того чтобы, однако если придаточная часть предшествует главной (а здесь именно такой случай), запятая чаще ставится после всей придаточной части, то есть предпочтителен вариант: Но для того чтобы себя улучшать, вам нужно... См. параграф 34.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя и приведенный там пример, аналогичный Вашему (с союзом но в начале предложения и следующим за ним сложным союзом прежде чем): Но прежде чем этот кусок успевал упасть на землю, рабочий с необыкновенной ловкостью обматывал его цепью в руку толщиной (Купр.).

Действительно, иногда имя, прозвище, определение создается из предложно-падежного или глагольного сочетания и, чтобы графически показать единство многословной номинации, слова соединяют дефисами. Однако это лишь художественный прием и орфографический эксперимент, в некоторых случаях оправданный большой длиной имени и необходимостью показать его правую границу. В широко известных руководствах по правописанию можно найти примеры оформления подобных имен: Петушок со шпорами, Некто в сером. В недавно вышедшей научной работе по правописанию в разделе о прописных и строчных буквах предложено правило для подобных названий, дефис в соответствии с орфографической традицией в них не используется: 

В именах персонажей, выраженных предложно-падежным сочетанием или глагольным сочетанием, с прописной буквы пишется только первое слово, напр.: Рике с хохолком, Кот в сапогах, Кот в шляпе, Некто в сером, Петушок со шпорами, Двое из ларца, одинаковых с лица, (лиса) Принеси огня. (Е. В. Арутюнова, Е. В. Бешенкова, О. Е. Иванова. Прописные и строчные буквы в собственных именах. Общеупотребительные графические сокращения. М., 2023.)

Сочетания типа двое бровей, двое щек созданы с нарушением нормы, однако вполне возможно употребление слов бровь и щека с собирательным числительным оба (см. данные нормативных словарей). 

Подробнее о сочетаемости собирательных числительных см. в пособии Е. И. Литневской и в «Русской грамматике» (§ 1369). 

Пока что — наречие, не требущее выделения знаками препинания.

Приложение Иванова Анна имеет уточняющий характер и должно быть обособлено запятыми или тире: 1) Одна из участниц совещания, Иванова Анна, не согласилась с общим решением; 2) Одна из участниц совещания — Иванова Анна — не согласилась с общим решением. См. пункт 2 параграфа 63 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).

Вообще говоря, имя собственное не всегда имеет уточняющий характер по отношению к стоящему перед ним имени нарицательному. Например, возможны варианты: Моя сестра, Маша, сказала... и Моя сестра Маша сказала...; Директор филиала, И. И. Иванов, объявил... и Директор филиала И. И. Иванов объявил... Однако в Вашем случае возможен только вариант с обособлением, поскольку сочетание одна из участниц требует конкретизации.

Ответ на этот вопрос можно найти в теоретических работах по грамматике. Обсуждая особенности существительных среднего рода, Виктор Владимирович Виноградов в фундаментальном труде «Русский язык (грамматическое учение о слове)» писал: «С средним родом сочетается самое отвлеченное представление о категории не-лица», «Средний род выступает как отвлеченная форма обезличенной предметности». Проявляется это и в том, что другие части речи, употребленные в значении имени существительного, относятся к классу слов среднего рода.

Действительно, в некоторых словах историческая приставка с- (со-) в современном русском языке может не выделяться, если утрачена структурно-смысловая связь с родственными словами без этой приставки. Так, А. Н. Тихонов в своем «Морфемно-орфографическом словаре» не выделяет приставку в словах созерцание, созерцать, так как в русском языке нет глагола зерцать, глагол созерцать непроизводный. Но в том же словаре выделена приставка в словах сотворение, сотворить, так как последнее образуется от глагола творить. Иной подход к морфемному членению слов, учитывающий ощущаемые носителями языка исторические смысловые связи, позволяет выделить приставку и в слове созерцать (см., например, ресурс «Портрет слова» на сайте Национального корпуса русского языка или «Орфографическое комментирование русского словаря»). На нашем портале морфемный состав многих слов показан в конце статей «Большого универсального словаря русского языка» под ред. В. В. Морковкина. И в заключение заметим, что приставка с- (со-) имеет разные значения, они описываются в толковых словарях. Наиболее подробное словарное описание можно прочитать в «Большом академическом словаре русского языка».