Верные варианты: добиться девушки, добиться сердца девушки.
Запятая нужна.
В значении "сбрить все волосы" такое сочетание может употребляться в разговорной речи.
См. в «Письмовнике».
Правильно.
Тип спряжения у глаголов с ударными личными окончаниями определяется по окончаниям. Глагол добиться первого спряжения (добьётся, добьются).
Правильно: США боятся, США заявляют.