Верно: появиться ниоткуда. У Бродского: "Ниоткуда с любовью...".
Верные варианты: добиться девушки, добиться сердца девушки.
Запятая нужна.
В значении "сбрить все волосы" такое сочетание может употребляться в разговорной речи.
Правильно.
Тип спряжения у глаголов с ударными личными окончаниями определяется по окончаниям. Глагол добиться первого спряжения (добьётся, добьются).
Правильно: сколько веревочке ни виться...