Слово нуль является существительным и управляет родительным падежом: при нуле градусов. Ср.: с миллионом друзей (существительное миллион требует род. падежа от зависимого существительного), с пятью друзьями (числительное и существительное согласуются в падеже).
В свободном употреблении варианты ноль и нуль равноправны, при этом есть ограничения при их использовании во фразеологизмах.
О вариантах ноль и нуль см. в «Словаре трудностей».
Это не одно сложное слово, а два самостоятельных слова. Между ними ставится соединительное тире, например: петля фаза – ноль. Ср.: отношения учитель – ученик.
Ноль и нуль в свободном, не фразеологизированном употреблении равноправны. Но в некоторых устойчивых выражениях эти слова не взаимозаменяемы.
Только нуль в выражениях: остричь под нуль; быть равным нулю; на улице на нуле; на нуле кто-что-нибудь, с нуля начинать (начать); сводить (сводиться); свести (свестись) к нулю; довести (доводить) до нуля;
Только ноль в выражениях: ноль-ноль, ноль внимания, ноль без палочки,
Нуль и ноль в выражениях: абсолютный нуль (чаще о человеке) и абсолютный ноль (термин).
Прилагательные нолевой и нулевой закреплены в устойчивых выражениях: нулевое окончание, нулевая стрижка.
Нуль и ноль – равноправные орфографические варианты.
Ноль и нуль – орфографические варианты. Выбор варианта за Вами.
См. «Словарь трудностей».