Правильно: всем будет нравиться.
Верно: начинают нравиться. Это составное глагольное сказуемое (первый глагол в личной форме, второй - в неопределенной форме).
Неопределенная форма глагола, отвечает на вопрос что делать?. См. также в Правилах (§ 73).
Правильно без мягкого знака.
В значении 'нравиться' правильно: быть по душе кому-либо. Правильно: будет по душе детям и родителям.