Это выражение употребляется в значении: мысль, способ и т. п., помогающие разобраться в сложной обстановке, найти выход из какой-либо трудной, запутанной ситуации. Выражение возникло из древнегреческого мифа о Тезее, убившем Минотавра. Дочь критского царя Ариадна дала Тезею клубок ниток, чтобы он мог найти выход из лабиринта.
Кавычки не нужны.
Правильно: надеть на меня (что-либо). Правда, трудно представить, как можно надеть на кого-либо нить.
Форма р. п. мн. ч. существительного нить - нИтей.
Правильно слитное написание.
Вам нужно найти схему такого анализа и выполнить все требуемые действия. См., например, здесь:
См. в «Справочнике по фразеологии». Муки Тантала -- мучения, вызываемые созерцанием желанной цели и сознанием невозможности её достичь.