Правильно: поблажка кому-либо: никакой поблажки слабому полу.
Лучше: ни один народ...
Правильно раздельное написание с не. Перед словом логике запятая невозможна. Обособление всего причастного оборота зависит от его места в предложении.
Правильно раздельное написание в обоих случаях: не исцелимый никакой силой, у не знающих Христа людей. На раздельное написание не исцелимый влияет и наличие слова никакой, и творительный падеж пояснительного слова.
Правильно: не пил никакого вина. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».