Орать (кричать) благим матом (прост. неодобр.) – очень громко кричать. Первоначально прилагательное благой употреблялось в значении «дурной, некрасивый, неприятный» (по другой версии – «сильный»), а существительное мат означало «голос».

...Орать (кричать) благим матом (прост. неодобр.)...

...Орать благим матом...

ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО, наречие и частица 1. Наречие. То же, что «особенно, необыкновенно»; «кроме последнего упоминаемого предмета». Не требует постановки знаков препинания.  Если среди провожающих находится человек вам исключительно неприятный, не давайте ему времени покрасоваться своей находчивостью и попросить вас писать и кланяться. Н. Тэффи, Дачный разъезд. Я буду в Минске с первого числа по двадцатое исключительно.  2.

...ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО, наречие и частица 1....

...Исключительно...