Вам нужна справка о соотношении вариантов имен. В Москве такую справку можно получить в Институте русского языка им. В. В. Виноградова РАН.
Имя Нелли не склоняется.
Это имя не склоняется.
Фамилия склоняется.
Правильно с суффиксом -ечк-.
Можно и нужно. Женская фамилия Абдула склоняется: Абдулы, Абдуле и т. д.