Тире нужно: Не жили богато — нечего начинать.
Разница исключительно грамматическая: начать – совершенный вид, начинать – несовершенный. Эта разница видна на примерах: я начинаю (сейчас), я начну (скоро).
Деловые письма в большинстве случаев принято начинать словами Уважаемый Имя Отчество! Для частной переписки строгих стандартов нет. Подробно см. в "Письмовнике".
Начинать предложение (текст) числом не запрещается.
Рекомендуем перестроить предложение: Начинать нужно с составления плана...
Начинать предложение с союза или не запрещено. Приведенный Вами пример корректен.
Верно: Совместный прием можно начинать, только если у пациента стабильное состояние.
Начинать предложение с даты (с цифры) можно.
Правильно с запятой: Я был в этом абсолютно уверен еще до того, как получил позволение начинать.