В первом предложении можно поставить тире или запятую. Во втором предложении дополнительные знаки препинания не требуются.
Знаки препинания расставлены верно, указанная запятая нужна.
"Встретиться через неделю" означает "встретиться через семь дней".
Вот несколько таких глаголов: видеть, видеться, внять, гнить, застояться.