Глагол разнообразить в 1 лице единственного числа настоящего времени представлен формой разноображу. При необходимости использовать родственное существительное следует прибегать к «помощи» слов разнообразие, разнообразность и тех глагольных оборотов (один из примеров упомянут в Вашем вопросе), какие могут передать смысловые нюансы описываемых отношений или процессов.

Слово образовано с нарушением словообразовательных норм: вступают в противоречие совершенный вид производящего глагола и значение суффикса -ущ-(-ющ-), образующего причастия наст. времени.  

В одном предложении можно использовать разные времена глаголов, если это требуется по смыслу. Оба варианта верны, выбор делает автор текста.

Гласная е в глаголе увидеть является непроверяемой. Глагол относится ко II спряжению, поэтому личных окончаниях 2 и 3-го лица ед. числа, 1 и 2-го лица мн. числа, а также в суффиксе страдательного причастия наст. времени и соотносимого с ним прилагательного пишется гласная и: (ты) видишь, (он) видит, (мы) видим, (вы) видите, видимый.

Почему по Мясницкой улице в XIX веке текли молочные реки и кто был владельцем самой могущественной молочной «империи»? Как жили состоятельные москвичи в XVII - XVIII веках и как богатство проявлялось в облике их домов? Где располагался знаменитый кабак «Лупиха», в честь которого был назван Лупихинский переулок (наст. Даев)? 

Это педагогическое творчество, но вполне удачное (т. е. понятное ученику).

Буд. вр.: поеду, поедешь, поедет, поедем, поедете, поедут.

Прош. вр.: поехал, поехала, поехало, поехали.

Наст. вр. у глаголов сов. вида не образуется.

Буд. вр.: буду, будешь, будет, будем, будете, будут.

Из форм наст. вр. существуют только форма 3 л. ед. ч. есть и книжн. форма 3 л. мн. ч. суть.

Прош. вр.: был, была, было, были.

Общеупотребительное сокращение от «настоящее время» – наст. (это сокращение и от «настоящий», и от «настоящее время»).

Глаголы приехать, выслать, быть относятся к 1-му спряжению. В форме изъявит. наклонения наст. (буд.) вр. 2-го лица мн. числа у них пишется окончание -ете. Глагол выслать образует повелит. наклонение с помощью суффикса -и-: Срочно вышли(те) мне письмо.  

Такая форма есть, хотя она вытесняется сочетаниями со словом давайте: будемте друзьями - давайте будем друзьями. Вот что говорит "Русская грамматика" (1980):

§ 1479. Формы совместного действия – это формы мн. ч.; обозначаемое ими побуждение всегда относится к двум или более лицам: к собеседнику (либо собеседникам, группе лиц, включающих собеседника) и к самому говорящему. Значение повелит. накл. у этих форм выражается при помощи постфикса -те, присоединяемого: 1) у глаголов сов. вида и у глаголов однонаправленного движения – к форме 1 л. мн. ч. изъявит. накл.: пойдемте, поедемте, идемте, летимте, плывемте; Ребята! Не Москва ль за нами? Умремте ж под Москвой (Лерм.); А, впрочем, станемте-ка лучше чай пить (Тург.); 2) у глаголов несов. вида (кроме глаголов однонаправленного движения) – к частице давай, соединяющейся с инфинитивом этого глагола: давайте петь, давайте играть; Давайте, – говорю, – ласковые, в жмурки по полянке бегать (Леск.). Частица давай(те) употребляется и при формах совместного действия глаголов сов. вида: давай(те) напишем; давай(те) сыграем; Зовет меня взглядом и криком своим И вымолвить хочет: Давай улетим! (Пушк.). Из возможных дублетных образований типа покормимте – давайте покормим, сыграемте – давайте сыграем более употребительны сочетания с частицей давай(те).

В формах, образованных с помощью частицы давай, постфикс -те обычно присоединяется к этой частице, но в разг. речи возможно присоединение постфикса и к частице, и к форме глагола одновременно: давайте напишем и давайте напишемте; Давайте, знаете, | устроимте карусель | на дереве изучения добра и зла! (Маяк.).

   В том случае, если в формах совместного действия отсутствует постфикс -те (при вежливом обращении обязательный), эти формы: 1) совпадают с формами буд. вр. простого (у глаголов сов. вида: поедем, простимся, сыграем) и наст. вр. (у глаголов несов. в. однонаправленного движения: едем, бежим, летим); 2) совпадают с формами буд. вр. сложного (у глаголов несов. вида: будем играть, будем гулять); 3) образуются сочетанием частицы давай с инфинитивом глагола несов. вида, обозначая при этом совместное действие говорящего и собеседника: давай играть. Формы совместного действия типа будем играть употребляются редко; более употребительна аналитическая форма с частицей давай(те) и инфинитивом глагола несов. вида: давай(те) играть, давай(те) гулять.

При совпадении форм совместного действия с формами 1 л. мн. ч. буд. вр. простого или буд. вр. сложного первые характеризуются как формы повелит. накл. на основании речевой ситуации и интонации, соотносящих эти формы с формами совместного действия типа поедемте, сыграемте, будемте играть: [Cаша:] (Львову) Вот теперь и подумайте: понимаете вы себя или нет? Тупые, бессердечные люди! (Берет Иванова за руку). Пойдем отсюда, Николай! Отец, пойдем! (Чех.). Совпадением форм совместного действия гл. сов. и несов. вида типа пойдем, сыграем, будем играть с формами буд. вр. этих глаголов объясняется употребление сочетаний с частицей давай(те), распространенное для глаголов сов. вида (давай(те) пойдем и давайте пойдемте) и грамматически возможное, но редкое, для глаголов несов. вида (давай(те) будем играть и давайте будемте играть).