Нет, наречие априори не требует обособления.
Такое наречие употребляется в литературе, хотя и нечасто.
Наречие по-честному существует. Словари отмечают, что это разговорный синоним наречия честно.
Наречие домой – результат видоизменения древнерусского домови, формы дательного падежа единственного числа существительного дом: домови > домои > домой. Точно так же образовалось слово долой, восходящее к долови, это форма дательного падежа единственного числа существительного дол 'низ': долови > долои > долой (долой буквально – «вниз»).
Мы согласны с Вами: на море – существительное с предлогом. Даже в «Словарь наречий и служебных слов русского языка» (М., 2005), в котором наречие понимается довольно широко, сочетание на море не включено.
Тире нужно, наречие очень не влияет на пунктуацию.