Первая часть слова нано- пишется слитно: наноаквариум, нанопроект.
Ущерб можно причинить или нанести.
Нужно использовать предлог НА.
Это сочетание не закреплено словарями, но оно подпадает под следующее правило: пишутся раздельно наречные сочетания (два или более), в которых опорное существительное употребляется в разных предложно-падежных формах. Ср.: пошел в занос, вывести из заноса, при заносе сбросьте газ. Поэтому корректно раздельное написание. Кавычки не нужны.
1. В значении "навсегда" - можно.
2. Можно переформулировать: нанес на свои веки, нанес на века.