Предпочтительно: не задавать вопросов.
Оба варианта корректны, различаются оттенками значения: Не надо задавать вопросы (конкретные), Не надо задавать вопросов (вообще никаких).
В разговорной речи такое употребление возможно. Но стилистически нейтрально: У тебя же завтра выходной?
Такая формулировка корректна.
Предложение некорректно.
Стилистически нейтральный вариант: вахтер Иванова. В разговорной речи: вахтерша Иванова.