Сейчас наблюдаются колебания не только в написании (на)вылет, но и некоторых других похожих по структуре образованиях, например (на)вынос. О первом можно с уверенностью сказать, что в значении 'насквозь' о чем-то летящем — пуле, снаряде — закрепилось на письме и закреплено в словарях слитное написание (см., например, словарные данные ресурса «Проверка слова»). Когда речь идет об ударе, подаче в спорте, смысл тот же: мяч, волан пролетают насквозь, их невозможно поймать, остановить.

Уменьшительно-ласкательная форма имени: Танечка. Поэтому верно: Танечкин мяч.

Да, требуется обособление.

Забить гол - грамотно.

Запятые поставлены правильно.

Указанная запятая нужна.

Судя по практике употребления, сочетаемость слова йо-йо такая же, как у слова мяч: в зависимости от контекста можно сказать: играть с йо-йо (играть с мячом), играть в йо-йо (играть в мяч), и (реже) играть йо-йо (играть мячом).

Буква ь после шипящих не пишется на конце форм именительного падежа ед. числа имен существительных мужского рода второго (по школьной грамматике) склонения, ср.: нож, мяч.

Запятые не требуются.

Фраза "болельщик показал жест" не содержит ошибки, а вот в заголовке, Вы правы, можно усмотреть избыточность.