Вот общая информация на эту тему: http://gramota.ru/slovari/dic/?word=%D0%B4%D0%BB%D1%8F&all=x
Правильно: могУщий.
Сочетание корректно. См. словарную статью «Наркоз».
Да, в Русской грамматике используется термин общий род.
На второй слог: молящий.
Правильно.