Оба варианта - за рамками литературного языка. В связи с этим вопрос о правильности поставлен некорректно.
Да, это словосочетание корректно.
Оба слова есть в русском языке.
Выражение некорректно.
Правильно: мерить температуру.
Слова корить и упрекать - синонимы.