Мор и смерть – этимологически родственные слова, но в современном русском языке однокоренными они уже не являются.
Мягкое произношение Ж в этом слове нормативно.
К сожалению, ничем не можем помочь.
Воспользуйтесь этимологическими словарями, например словарем М. Фасмера, здесь.