Корректно: (когда?) в данный момент, на данный момент.
Правильно: в данный момент идет экзамен.
Правильно: В момент ознакомления Оксаны Анатольевны с заявлением.
Это избыточное сочетание. Лучше: на данный момент, на данное время.
Слова на данный момент выделять запятыми не нужно, а оборот с предлогом согласно можно обособить.
Верно: на момент осмотра больного данных о сердечно-сосудистой патологии нет.
Верно: Товар в данный момент не производится и недоступен для заказа.
Не вполне ясен смысл предложения. Если момент истины заключается в том, что герой оказался один на один с врагом, следует поставить двоеточие.
Корректно: Нужно успеть сделать что-то, прежде чем момент будет упущен.
См. здесь.
На деле же они испаряются в момент кризиса, не появляясь, пока он не пройдёт.