Существительное мозоль женского рода: больная мозоль.
Если отчество включает русский суффикс (-ович), то компонент оглы не нужен.
Верно написание строчными буквами.
Правильно: безымянная могила.
Верно: удаться.
Верное написание: Дом Гоголя (если речь идет о названии музея).
Предпочтительно: И. Юсуф-оглы Гаджиев.
Поскольку верно: прогноз на какой-либо день, то и в Вашем примере нужен предлог: прогноз погоды на 26 октября.