Слово "машинка" будет уместно заключить в кавычки.
Корректны оба сочетания.
Запятая не нужна.
Правильно: кафедра механики.
Отвлеченный характер существительного препятствует образованию форм мн. ч. в указанных Вами контекстах.
Если сама конфета называлась "Удача", то верен первый вариант. Если она так не называлась, но к ней прилагалось (или на ней было написано) пожелание удачи, то верен второй вариант.