Верно: Его мечта на практике неосуществима. Раздельное написание возможно, если интонационно подчеркивается отрицание.

Следует поставить двоеточие или тире. Сбылась мечта: я вижу тебя (поясняется, какая именно мечта сбылась). Сбылась мечта — я вижу тебя (сбылась мечта, в результате чего я вижу тебя).

Образование формы родительного падежа мн. числа существительного мечта затруднительно; в индивидуальном употреблении отмечен вариант мечт («Он корни помыслов, он зрит полет всех мечт И поглумляется безумству человеков...» Державин, Евгению). Посколку форма мечт малоупотребительна, вместо нее используют р. п. слова мечтание – мечтаний.

Образование формы родительного падежа мн. числа существительного мечта затруднительно; в индивидуальном употреблении отмечен вариант мечт («Он корни помыслов, он зрит полет всех мечт И поглумляется безумству человеков...» Державин, Евгению).

Мечтам, мечтами, о мечтах... Форма р. п. неупотребительна.

Во все времена люди задавались вопросами, что же такое мечта и как она влияет на судьбы людей.

Возможно так.

Какой бы ни была эта мечта: странной, необычной, непонятной - обязательно надо что-то придумать!

Этот человек не похож на того, кто хорошо знаком со знатью. По крайней мере, это не просто несбыточная мечта.

Да, у существительного мечта есть формы множественного числа: мечты, мечтам и т. д. Форма родительного падежа мечт теоретически возможна, но практически не употребляется в речи, возможная замена: мечтаний.