Правильно: мерить температуру.
Правильно: мерить одежду, мерить что-то по длине. Обратите внимание на написание слова длина.
Правильно: мерить.
Оба слова есть в русском языке.
Мерить, мерю, мерит (предпочтительно) и меряю, меряет (допустимо).
Это не однокоренные слова.
См. ответы № 471330">280593, 254279.