Предложение корректно, но обратите внимание, что оно уместно лишь в разговорной речи при фамильярном бытовом общении.
Стилистически нейтрально: резинка для стирания, стирательная резинка. Разговорные названия – ластик, стёрка. Эти слова также приводят как пример различий в речи москвичей и петербуржцев. Москвичи говорят ластик, петербуржцы – стёрка.
Правильно через дефис: матушка-Волга.
Нужно поставить запятую.
Слово стерка уместно в разговорной речи. Как стилистически нейтральное нужно использовать слово ластик.
Это слово может выступать как существительное мужского рода (как слово автомобиль) и как существительное женского рода (машина).