Словари фиксируют прилагательное лотосовый (производное от лотос).
В первом предложении обособляется не слово лотос, а слова символ молодости и красоты, которые являются распространенным приложением, стоящим перед определяемым словом. Ср.: Лотос, символ молодости и красоты, – живой свидетель многих геологических эпох.
Да, корректно с запятой перед словом лотос: Символ молодости и красоты, лотос – живой свидетель многих геологических эпох.