Нужно склонять мужскую фамилию Цай.
Нормативной рекомендации нет. Возможно: Сирийская Арабская армия.
Мужская фамилия Ан склоняется, женская – нет.
Мужская фамилия склоняется. И корейская тоже.
Фамилия должна склоняться, как и другие мужские фамилии на согласный.