Употребительнее: окончил институт.
Предпочтительно: окончил.
Верно: не окончил ни одного института.
См. в Непростых словах.
У глагола окончить сформировалось значение 'пройти какой-либо курс обучения, завершить обучение где-либо', так что сочетания окончить школу/институт/колледж и под. правильны.
Правильно: окончить школу, окончить вуз.