Возможны варианты: «железная леди» и Железная леди.
Мы бы не склоняли...
Запятую ставить не надо.
Написание неустоявшееся. Лучше: в глубь леса (ср.: в глубину леса).
Верно: Найди свою недорогую «Лада Гранта».
Вместо тире следует поставить двоеточие.