Нет, обособление не нужно: оборот с как тесно связан со сказуемым (без этого оборота сказуемое не имеет законченного смысла).
Нет, обособление не нужно: оборот с как по смыслу тесно связан со сказуемым.
Правильно: в Новом Уренгое, в городе Новом Уренгое, в г. Новом Уренгое.
Вы правы: согласно словарям, у прилагательного корневой нет значения 'основной, главный'. В этом случае следует использовать прилагательное коренной: коренная проблема.
Это устаревшая форма. Сейчас верно: обоев.
Лучше: жительница Щёкина. В русском языке очень мало названий женского рода, соотносимых с названиями на -ец.