Правильно: на побережье. У слов среднего рода на -ье в предложном падеже окончание -е.
Запятая перед и не требуется в обоих случаях.
Р. – родительный падеж.
Действительно, забавная опечатка :) Исправлено. Спасибо за замечание!
Правильно: купание.