Нет, в слове кукушка суффикс -шк-. Гласная у принадлежит корню (в этом слове два корня -ку-).
Эту фамилию следует склонять.
Тире поставлено между неоднословным приложением и определяемым словом. Но мы бы поставили запятую на месте тире.
Отдельного слова, которое бы называло самца кукушки, в современном русском языке нет.