Предпочтителен первый вариант.
Если речь идет о формате совещания, то верно: обсудить на круглом столе.
Сочетание круглый стол пишется строчными буквами и в кавычки не заключается.
Верно: обсуждали на круглом столе (= на мероприятии, на совещании), обсуждали за круглым столом (а не за квадратным).
Оба слова пишутся с маленькой буквы: состоялся круглый стол.
Лучше: а затем за круглым столом обсуждают проблемы с представителями части.
Возможны варианты: круглые сутки и круглыми сутками.
Да, образование краткой формы возможно. Форма кругл правильна.