Слово космос пишется со строчной буквы.
Согласно словарю А. Н. Тихонова, корень слова космонавт — косм-, а слова космос — космос-.
Верно: Одним из первых космонавтов, полетевших в космос, был...
Слово космос не в начале предложения всегда пишется с маленькой буквы (исключение составляют случаи, когда ему приписывается особый высокий смысл).
Вывод от одного из значений глагола вывести – направить куда-л. Невывод оружия в космос = неразмещение оружия в космосе.
Нет, все сочетание пишется строчными буквами.
Лучше: называется космосом, называем космосом.
В первом предложении запятая не требуется, это простое предложение с однородными сказуемыми.
В предложении о Гагарине запятая нужна, так как это сложное предложение. Подлежащие здесь: Гагарин и он. Но следует сказать, что в целом предложение составлено некорректно (местоимение он обычно указывает на ближайшее существительное мужского рода, а это существительное космос, а не Гагарин). Фразу следует перестроить.
Если между подлежащим и сказуемым-существительным стоит вводное слово, обстоятельство или дополнение, союз или частица, тире не ставится.