Правильно: базиликовый (от базилик).
Предлог на используется в сочетании со словом тема: вариация на тему. Ваш пример не кажется удачным.
Корректно: коктейль "Куба либре".
Точного синонима нет. Контекстным синонимом может быть слово коктейль.
Рекомендуем писать в кавычках с маленькой буквы: бросить «молотов».