Держи карман шире (шутл. ирон.) – ничего не получишь, не рассчитывай что-либо получить (насмешливо-иронический отказ дать что-либо). Слово карман в выражении сохраняет устаревшее теперь значение 'мешочек или сумка, пристегиваемая или пришиваемая к одежде или поясу для хранения чего-либо'. Слово этимологически связано с латинским и тюркским словами со значением 'кошелек'. Такой карман-сумочку можно было носить, держать, подставлять, расширять и т.

...Оборот имел прежде и более полный вариант, объясняющий его иронический смысл: Держи карман шире, широким книзу, т. е. «не рассчитывай на чью-либо щедрость»....

...Держи карман шире...

§ 83. Пишутся слитно: 1. Наречия, образованные соединением предлогов с наречиями, например: доныне, извне, навсегда, напротив, насквозь, позавчера, послезавтра, донельзя, навряд ли, задаром. От таких наречий следует отличать пишущиеся раздельно сочетания предлогов с неизменяемыми словами, употребляемыми в этих случаях в значении существительных, например: до завтра, на авось, на нет (свести на нет), на ура. 2. Наречия, образованные соединением предлогов 

...в) Слова с пространственным и временным значением, имеющие в своем составе существительные верх, низ, перед, зад, высь, даль, век, начало, несмотря на возможность постановки перед некоторыми из них определяющего слова: вверх, вверху, кверху, доверху, наверх, сверху; вниз, внизу, книзу, донизу...

...V. Наречия...