Расширение употребления предлога НА в данном случае понятно: если раньше "касса" все-таки была отдельным помещением, отделением какого-либо предприятия, а также кассовым аппаратом, то сегодня все чаще касса - это место расчетов покупателя и продавца, совсем не обязательно в отдельном помещении. Изменения в языковой практике, таким образом, просто отражают житейские реалии.

Что же касается нормативности такого употребления, то ситуация неоднозначна. Литературной норме соответствуют предложные варианты: пройти к кассе, пройти в кассу; оплатить в кассе.

Грамматически верно: в кассах.

Верно: заведующая кассой.

Р. п. - заведующего кассой.

Верно: работает в кассе. В данном случае лучше: работает в кассе банка.

Запятая возможна. Она покажет, что оборот возле билетной кассы является уточняющим обстоятельством.

Такое сочетание корректно, употребимо в разговорной речи.

Да, запятая нужна для отделения деепричастного оборота.