Картофель - от немецкого Kartoffel, в свою очередь произошло от итал. tartufo, tartufolo — трюфель).

Написание зависит от смысла: картофель жареный с вешенками = жареный картофель с вешенками (жареный картофель плюс вешенки); картофель, жаренный с вешенками = картофель, который жарили с вешенками.

Верно в зависимости от смысла: картофель, печенный с грибами и луком (= картофель, который пекли с грибами и луком); картофель печеный с грибами и луком (= печеный картофель + грибы и лук).

Верно: картофель фри.

Правильно: картофель, жаренный с грибами; картофель жареный с грибами.

Допустимо: картофель жареный с грибами (сначала пожарили картошку, потом добавили грибы); картофель, жаренный с грибами (жарили вместе с грибами).

Возможны варианты:

• картофель жареный с грибами и луком;
• картофель, жаренный с грибами и луком.

Корректно:

• картофель жареный с грибами;
• картофель, жаренный с грибами;
• помидоры, фаршированные грибами.