К сожалению, нормативных рекомендаций нет. Корректно будет написать это сочетание без кавычек и строчными буквами.
Орфографический словарь В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» фиксирует такое написание названия праздника Нового года в иудаизме: Рош-Хашан.