Редкое правило, в котором действует принцип: как слышится, так и пишется. Но кое-что требует комментариев. Разбираемся, почему взыскать, но взимать; безынтересный, но суперинтересный.

...Редкое правило, в котором действует принцип: как слышится...

....После приставки, оканчивающейся на согласный, в соответствии с произношением вместо и пишется ы, например: идея — безыдейный, исторический — предысторический. Среди слов с русскоязычными приставками исключений всего несколько — приставки сверх- и меж-....

...Буквы Ы и И после приставок на согласные...