Корректно: всемирная история.
Корректно: истории изобретений.
Слитное написание корректно.
Лучше все-таки: истории болезни.
По основному правилу между частями сложносочиненного предложения ставится запятая. Поставить вместо этой запятой тире тоже можно, так как вторая часть предложения имеет значение следствия, результата.
Слово история лучше выделить запятыми, а не заключать в скобки.
Никакие средства выделения не требуются.
Расскажу маленькую историю о себе. В определенный период...
Во всех приведенных Вами примерах верно написание строчными.
Употребительнее: история о чем-либо.
Лучше обойтись без слова «предмет»: за особые успехи в изучении истории. Если слово «предмет» всё же необходимо, то история не склоняется: за особые успехи в изучении предмета ИСТОРИЯ.