Правильно: искренний, искренна, искренне и искренно, искренни и искренны.
Искренне и искренно – равноправные орфографические варианты. Какой из них употреблять – решать Вам.
Варианты искренно и искренне абсолютно равноправны, «более правильного» и «менее правильного» среди них нет. В устойчивом выражении искренне Ваш употребляется только вариант искренне.
Правильно: кто искренне рад.
Можно, но нужна запятая: Он искренне, сильно полюбил ее.
Равноправные варианты: искренне и искренно.
Запятая ставится между частями сложноподчиненного предложения.