Ударение падает на у.
Это устойчивое выражение, поэтому употребляется форма ед. ч. даже по отношению к нескольким лицам: Не сносить тогда вам головы.
Фраза неудачна, лучше ее перестроить. Например: Инициатива борьбы с коррупцией должна исходить...
Запятая ставится (в значении "подобно отцу").
Да, в этом случае уместно применить аналогию.
Сократить время — типичный оборот с понятным значением. Выражение ускорить время не вполне реалистично, или, точнее, оно психологично.