Необходимо тире с пробелами.
Для постановки запятой здесь нет оснований. Если без запятой возникает возможность двоякого толкования, предложение лучше перестроить.
Угнаться – глагол второго спряжения, как и глагол гнать (входит в список исключений), от которого он образован.
Кавычки нужны.
В этом предложении следует использовать форму единственного числа: «Помолодело» такое заболевание, как сахарный диабет...