Правильно без запятой: Она сама разберётся, что ей слушать и какие вопросы изучать.
Можно сказать так: изучать искусство древних живописцев и восхищаться им.
Правильно: изучать языкознание, но сдать экзамены по курсу "Введение в языкознание", читать учебник "Введение в языкознание".
Правильное написание: постараюсь.
Такой метод называется историческим или сравнительно-историческим.
Запятая в обоих случаях нужна.