§ 7. При сочетании приставки, оканчивающейся на согласный, с корнем или с другой приставкой, которые начинаются с и, пишется, согласно c произношением, по общему правилу ы, например: розыск, предыдущий, возыметь, изымать (но: взимать, где произносится и), подытожить, безыскусственный, сызнова, безыдейный, безынициативный, безынтересный, сымпровизировать, надындивидуальный, предыстория. Но пишется и: 1. В словах с приставками меж- 

...§ 7. При сочетании приставки, оканчивающейся...

...II. Гласные Ы и И после приставок...

Согласно «Толковому словарю иноязычных слов» Л. П. Крысина, слово помпезный происходит от французского pompeux, восходящего к латинскому pompa, греческому pompe 'триумфальное шествие'. Но связаны ли между собой греческие слова pompe и pempo? Слова pompe и pempo, скорее всего, связаны. Первое из них (существительное) имеет значения: 1) отправление, посылка, доставка; 2) насылание, ниспосылание; 3) сопровождение, проводы; 4) переезд, поездка; возвращение; 5) ...

...Согласно «Толковому словарю иноязычных слов»...

...Помпезный...